01141 - Grundlagen Mathematik

Persönliches, subjektives Kursfazit

Ich muss natürlich sagen, dass dieser Kurs - vor allem am Anfang des Studiums - ein sehr harter Brocken ist. Je nach Vorwissen (Abi? Leistungskurs Mathe? Einige Kommilitonen mit Mathe LK und guten, bis sehr guten Leistungen im Abi hatten ihre liebe Mühe mit diesem Kurs) gestaltet sich dieser entsprechend schwierig oder brutal. Wichtig: Er ist aber nicht unschaffbar, ich bin der Beweis. Lasst euch bloß nicht entmutigen!

Aber: in diesem Kurs finden sich die Grundlagen, die für das weitere Studium benötigt werden. "Auf Lücke" lernen würde ich also nicht empfehlen. Man sollte die Themen durchaus verstehen, auch wenn man nicht alle Beweise nachvollziehen kann. Und hier liegt auch das Hauptproblem des Kurses. Der Aufbau des Skripts. Es besteht weitestgehend aus Definition-Satz-Beweis; Korollar-Definition-Beweis; Definition-Beispiel-Beweis-Aufgabe; Definition-Proposition-Beweis; ... ich glaube ihr habt verstanden. Nein, das ist keine Übertreibung und kein Witz. Das Skript, sowie die Einsendeaufgaben verlangen meist Beweise. Beweisen sie dies, beweisen sie jenes... Rechnen tut man nicht viel. Höchstens ein bisschen bei Gauss. Kennt Ihr die beiden Bücher der Teschl-Reihe? Das Kursskript ist das genaue Gegenteil davon. Und hier kommen wir auch zur

Literatur-empfehlung

Ohne die beiden Teschl-Bücher würde ich immernoch bei Kapitel 1 des Skripts hängen. Und was das Dummie-Buch angeht: nach jahrelanger Mathe-Abstinenz war es genau das Richtige um sich behutsam an die Analysis ranzutasten. Und ich muss zugeben: es hat den Schock, hervorgerufen durch das 1. Analysis-Kapitel im Skript ("Beweisen Sie, dass..."), durchaus abgefedert. Und manchmal braucht man einfach Literatur, die mit einem umgeht als wäre man vom IQ her ein Laib Toastbrot.

Wer zusätzlich noch Übungen braucht, ist mit dem Übungsbuch zu Analysis 1 von Forster und Wessoly gut bedient.

Klausurbewertung und Organisatorisches

Stand SS 2009: Klausur wird fair gestellt. Punkte werden manchmal nach unten korrigiert. Die Durchfallquote liegt bei etwas über 50%. Selbst bei verringerter Bestehens-Punktzahl. Ich empfehle alle Klausuren vorher erst ohne, dann mit Stoppuhr durchzuarbeiten um sich an das Tempo zu gewöhnen. Am Ende der Zeit ist oft noch etwas Klausur übrig.

Die Betreuung in der Newsgroup ist sehr gut. Kursbetreuer und Profs sind aktiv, Mitstudenten helfen bei Fragen gerne weiter. Qualität der Studientage variiert mit der Person vorne am Pult, wie ich gehört habe. Ich war auf keinem Studientag.

Kursinhalt

Kurseinheit 1

Einführung in die "mathematische Sprache", bzw. Wiederholung der mathematischen Notation um alle Leser auf ein bestimmtes Niveau zu bringen. Was sind Quantoren, Junktoren, Existenzaussagen, Beweise, Sätze, Propositionen, Mengen, Abbildungen, Verknüpfungen, Körper. Dann geht es los mit Matrizenrechnung und Definition aller möglichen Matrizenarten, Zeilenumformungen und schließt mit Äquivalenzrelationen.

Kurseinheit 2

Hier haben wir Spaß mit Gauss, der TNF, der Eindeutigkeit der TNF, Transformationsmatrizen und Rängen. Weiter geht es mit linearen Gleichungssystemen, Lösungsmengen und schließt mit Vektorräumen und deren Unterräumen, sowie die genaue formale Definition dieser.

Kurseinheit 3

In K3 betrachten wir Basen, Dimensionen, lineare Unabhängigkeit, Austauschsatz von Steinitz, Definition linearer Abbildungen, Isomorphie, lineare Vektorräume, Kerne und Bilder, den Rangsatz, Vektorraum Hom_K(V,W), Koordinatenvektoren, Matrizenprodukte und Kompositionen.

Kurseinheit 4

Körper-, Schnitt-, Ordnungsaxiome auf reellen Zahlen, Folgerungen aus diesen, p-te Wurzeln, rechnen mit konvergenten und divergenten Folgen, Grenzwerte und Prinzipien der Konvergenztheorie.

Kurseinheit 5

Funktionen (Polynomfunktionen, rationale Funktionen, Logarithmus, allgemeine Funktionen, Exponentialfunktionen) und deren Differenzierbarkeit, sowie Regeln hierfür. Stetigkeit (auf Intervallen, Grundlagen), Grenzwerte von Funktionen, Sin/Cos.

Kurseinheit 6

Höhere Ableitungen, Mittelwertsatz und Folgerungen, Satz von Rolle, l'Hospital, Approximation von Funktionen (Satz von Taylor und Folgerungen, sowie Taylorpolynome). Dann Reihen mit den Konvergenzkriterien (Majoranten-, Minoranten-, Wurzel-, und Quotientenkriterium), absolute Konvergenz, Potenzreihen und Summenfunktionen. Abschließend trigonometrische und zyklometrische Funktionen.

Kurseinheit 7

K7 ist die letzte Einheit und startet mit Riemann-Integral, Zusammenhang zwischen Differential- und Integralgleichung. Schließt ab mit Aussagen- und Prädikatenlogik (Definition, Semantik, Normalformen, Modellierung und Beweise)

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